2021-11-21 16:30:06
年金现值系数怎么算
年金现值系数公式：PVA/A=1/i-1/［i（1+i）^n］
其中i表示报酬率，n表示期数，PVA表示现值，A表示年金。
年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。也是知道了现值系数就可求得一定金额的年金现值之和。
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作（P/A，i，n），可查年金现值系数表。
或许上面这样说，部分朋友还是不太理解，下面小编再给大家举例说明下！
【举例】
比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值=1200/（1+10%）+1200/（1+10%）2+1200/（1+10%）3+1200/（1+10%）4+1200/（1+10%）5= 1200*［1-（1+10%）-5］/10%=1200*3.7908=4548.96
以上（1/（1+10%）+1/（1+10%）^2+1/（1+10%）^3+1/（1+10%）^4+1/（1+10%）^5）=3.7908 是现值系数
现值 = 1200*［1- （1+10%）^（ -5） ］/10% =1200*3.7908=4548.96
以上 （1-（1+10%）^（-5））/10% =3.7908 就是年金现值系数 p=4548.96 就是现值。
年金现值公式推导
假定每年年末存入年金A，利率i，期数n，则：
第1年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-1
第2年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-2
。。。。。。
第n年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-n
年金现值总和：
年金现值= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +.。。 + A*（1+i）^-n
两边同时除以年金，得：
年金现值 /A =（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +.。。 +（1+i）^-n
可以看出是一个等比数列
等比数列求和公式：
Sn=【a1（1-q^n）】/ （1-q）
Sn={【（1+i）^-1】*【1+（1+i）^-n】}/【1-（1+i）^-1】
Sn=（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +.。。 +（1+i）^-n = 【1-（1+i）^-n】/ i
年金现值 /A = 【1-（1+i）^-n】/ i
年金现值= A * 【1-（1+i）^-n】/ i
内容扩展
一、年金现值系数和年金终值系数是什么意思？具体的公式是？
年金现值是指我现在差别人n元，我打算分n年等额还，推算出我每年要还多少，实际是把n年还的钱折现到现在的n元年金终值是指每年存n元到银行，n年后可以得到多少钱两者应该是倒数关系（复利）。
二、年金现值系数与利率是什么样的关系？为什么？
它们之间是成反比的关系。利率高则年金现值系数小，得率低则年金现值系数大。因为在求年金现值的公式中，利率是处在分母的位置。
三、年金现值系数和复利现值系数分别在什么情况下使用？
年金现值系数的应用：
1、已知年金求年金现值时，用年金乘以年金现值系数；
2、已知年金现值求年金时，用年金现值除以年金现值系数；
复利现值系数的应用：
1、已知本利和求本金时，用本利和乘以复利现值现值系数；
2、已知本金求本利和时，用本金除以复利现值现值系数。
